Una vez lo hice y tuve que importar la web para poder trabajar con LbF. No recuerdo bien pero solo importe la base de datos y la carpeta wp-content, zipie todo y lo arrastre hasta LbF. Te va a reconocer que estas importando una web y no recuerdo más, pero fue algo así. Después con Git creas una rama y listo.
Algo que me pasó fue que me olvide que de modo local no tengo https, pero eso es fácil de resolver.
Hola, Miguel. El repo debería estar sincronizado, para que una vez que hagas los cambios puedas hacer el push y se vea reflejado en el entorno que elijas.
No conozco como funciona Local, pero quizás lo que buscaría es como conectar el repo a Local en vez de conectar Local al repo.
Mi método es con bitbucket, pero te puede servir igual. Yo creo el repo por plugin o theme que esté trabajando, y no por todo el WordPress. En este caso, uso el backup para crear un sitio nuevo pero sincroniizo la carpeta donde iria el theme o plugin con el repo (hago un clon de lo ultimo que haya, por lo general)