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Cómo hacer seguimiento de ventas en sitio de terceros

Hola!
Tengo el caso de un vendedor de productos que debe direccionar desde su web al sitio del comerciante para que haga la compra. Es el único representante y la empresa no tiene intención o no puede implementar un sistema de afiliados en este momento. También genera sus propias ventas en el sitio.
Sumado a esto, al hacer la venta, no le piden el nombre al cliente sino directamente los datos de su tarjeta para hacer el pago.
Conocen algún plugin que permita detectar los usuarios que se redireccionan al carrito de otro sitio?
Yo pensé en generar un código tipo cupón de descuento o nro de vendedor para que el cliente ingrese al momento de hacer la compra, pero la idea es pedirle lo menos posible al cliente y no tocar el sitio del fabricante. Otra sería crear una landing propia con el carrito del fabricante embebido en donde se capturen los datos del pagador, pero no sé si es algo muy complejo y si es legal, tambien.
Conocen alguna herramienta, o se les ocurre alguna forma de instrumentar esto? La idea es que mi cliente pueda hacer seguimiento las ventas generadas por ella ya que cobra una comisión.
Muchas gracias!

Hola Valeria

Y si lo trackean desde Google Analytics?

Lo pensé, pero ellos necesitan nombre y apellido de los compradores y no recuerdo que se pueda identificar a la persona por allí

Podés hacer una función dentro del botón para redireccionar que guarde la info en una bdd el tema es si le preguntas en algún momento el nombre y apellido al usuario